出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
逆ガウス分布(ぎゃく-ぶんぷ、英: inverse Gaussian distribution)は、連続確率分布の一種である。ワルド分布(英: Wald distribution)とも呼ばれる。
定義と性質[編集]
の範囲の値を取る実数の確率変数
が逆ガウス分布に従うとき、その累積分布関数は以下である。
![{\displaystyle F(x)=\Phi \left\{{\sqrt {\frac {\lambda }{x}}}\left({\frac {x}{\mu }}-1\right)\right\}+\exp \left({\frac {2\lambda }{\mu }}\right)\Phi \left\{-{\sqrt {\frac {\lambda }{x}}}\left({\frac {x}{\mu }}+1\right)\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6caa20718603bf89ce5c749e30560356f3c10d7)
ここで
![{\displaystyle \Phi (u)=\int _{-\infty }^{u}{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\exp \left(-{\frac {z^{2}}{2}}\right){\mathit {dz}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae72e698d7d13d819d8da008072cc62fac1d7a48)
であり、
がパラメータである。このときの確率密度関数は以下である。
![{\displaystyle f(x)=\left({\frac {\lambda }{2\pi x^{3}}}\right)^{\frac {1}{2}}\exp \left(-{\frac {\lambda (x-\mu )^{2}}{2\mu ^{2}x}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53f83da868e7f4ce75a7433c2a9a5302b00247a3)
期待値は
、分散は
である。
で正規分布に近づく。特に平均 0、分散 1 の標準逆ガウス分布
は標準正規分布
に近づく。
逆ガウス分布のキュムラント母関数 (モーメント母関数の対数) が正規分布のキュムラント母関数の逆関数になっているため、この名がある。
参考文献[編集]
- 蓑谷千凰彦, 統計分布ハンドブック, 朝倉書店 (2003).
- B. S. Everitt (清水良一訳), 統計科学辞典, 朝倉書店 (2002).
関連項目[編集]
外部リンク[編集]
|
---|
離散単変量で 有限台 | |
---|
離散単変量で 無限台 | |
---|
連続単変量で 有界区間に台を持つ | |
---|
連続単変量で 半無限区間に台を持つ | |
---|
連続単変量で 実数直線全体に台を持つ | |
---|
連続単変量で タイプの変わる台を持つ | |
---|
混連続-離散単変量 | |
---|
多変量 (結合) | |
---|
方向 | |
---|
退化と特異 | |
---|
族 | |
---|
サンプリング法(英語版) | |
---|
|