ゼータ函数

数学では、ゼータ函数 (英: zeta function) とは、通常はリーマンゼータ函数とそれに類似した函数のことを言う。リーマンゼータ函数は、

$\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}$

で定義される（この表示式自体はオイラーのゼータ函数であり，変数ｓを複素平面上全域で有理形に解析接続して得られるものがリーマンのゼータ函数である）。ゼータ函数と呼ばれる函数には、たとえば下記のものなどがある。

• リーマンゼータ函数
• デデキントゼータ函数
• 数論的ゼータ函数
• ゼータ函数 (作用素)
• ミナクシサンドラム-プレイジェルゼータ函数
• 合同ゼータ函数（局所ゼータ函数とも言う）
• セルバーグゼータ函数
• フルヴィッツのゼータ函数
• エプシュタインのゼータ函数
• ハッセ・ヴェイユのゼータ函数
• 伊原のゼータ函数
• 新谷のゼータ函数
• HardyのZ-函数
• ガロア表現のゼータ函数
• 保形形式のゼータ函数
• p-進ゼータ函数

これらとは別に、数学の記号として同じギリシャ文字ゼータで表されるゼータ函数として

• ワイエルシュトラスのゼータ関数
• 隣接代数のゼータ関数
• ヤコビのゼータ関数
• レルヒゼータ函数

などがある。

参考となる文献

文献リストは今後に追加予定。

• 末綱恕一：「解析的整數論」、岩波書店、(1950年2月10日)。
• 松本耕二：「リーマンのゼータ関数」、朝倉書店、ISBN 978-4-254-11731-8 (2005年11月15日).
• 黒川信重、小山信也：「ゼータへの招待」、日本評論社、ISBN 978-4-535-60351-6 (2018年2月25日).
• Akeksandar Ivić：The Theory of Hardy's Z-function, Cambridge Univ. Press, ISBN 978-1-107-02883-8 (2013).