p進解析

3進整数と、それらのポントリャーギン双対群上の対応する指標を選択した図

数学において、p進解析（pしんかいせき、英: p-adic analysis）とは、p進数関数の解析学を扱う数論の一分野である。

p進数上の複素数値関数の理論は、局所コンパクト群の理論の一端を担う。「p進解析」と言った場合、通常は興味ある空間上の p進値関数の理論を指す。

p進解析の応用は、数論において多く見られ、特にディオファントス幾何学やディオファントス近似において、p進解析は重要な役割を担う。いくつかの応用の場面では、p進関数解析学やスペクトル理論の発展が求められている。多くの方法によって、p進解析は古典解析より緻密なものではなくなる。なぜならば、超距離不等式は例えば p進数の無限級数の収束をより単純なものとするからである。p進体上の位相ベクトル空間は、次のような区別される特徴を持つ：例えば、凸性とハーン-バナッハの定理に関連する様相は異なる。

関連項目

• マーラーの定理 テイラー級数の p-進版を扱った定理
• ヘンゼルの補題
• 局所コンパクト空間
• p進量子力学（en:P-adic quantum mechanicsの抄訳）
• 実解析

参考文献

• Koblitz, Neal (1980). p-adic analysis: a short course on recent work. London Mathematical Society Lecture Note Series. 46. Cambridge University Press. ISBN 0-521-28060-5. Zbl 0439.12011 
• Cassels, J.W.S. (1986). Local Fields. London Mathematical Society Student Texts. 3. Cambridge University Press. ISBN 0-521-31525-5. Zbl 0595.12006 
• A course in p-adic analysis, Alain Robert, Springer, 2000, ISBN 978-0-387-98669-2
• Ultrametric Calculus: An Introduction to P-Adic Analysis, W. H. Schikhof, Cambridge University Press, 2007, ISBN 978-0-521-03287-2
• P-adic Differential Equations, Kiran S. Kedlaya, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-76879-5