Category‐ノート:三角形幾何学

カテゴリの名称

「三角形幾何学」という用語は一般的ではないのではないかと思います。作るならば、「初等幾何学」(en:Category:Elementary geometry) というカテゴリを作って、そちらに含めてはいかがでしょうか。もしくは、カテゴリ名を「三角形の幾何学」とすることを提案します。（覚書）「三角形の幾何学」には、ざっと見ただけで以下のものも含まれそう。メネラウスの定理、チェバの定理、ポンペイウの定理。以下は判断が分かれそうなもの。ピタゴラスの定理、余弦定理、正弦定理、ヘロンの公式、ブラーマグプタの公式、トレミーの定理。--白駒 2008年5月12日 (月) 11:31 (UTC)[返信]

「初等幾何学」カテゴリを作って関係ありそうなのはそちらにまとめるとよいと思います。現在Category:ユークリッド幾何学とCategory:アフィン幾何学がありますが、ほとんど使われていないようです。そちらの記事たちも初等幾何カテゴリに統合すればよいのではないかと思います。（数ベクトル空間記事は含めなくていいかもしれません。）--Makotoy 2008年5月12日 (月) 12:17 (UTC)[返信]

一般的でないカテゴリを作成してしまい申し訳ありませんでした。このジャンルの執筆から手を引かせていただきます。--123.222.29.112 2008年5月12日 (月) 16:34 (UTC)[返信]

123.222.29.112 さんが 123.222.48.136 さんと同一人物だと推定してお話します。まとまった記事も書いてくださったのに、私の意見が元でそのようにおっしゃられると困惑してしまいます。しかし、ある程度打たれ強くなければ不幸なことにもなりかねませんので、あえて引き止めは致しません。さて、今後の方策ですが、IP さんが別人である可能性も考慮して、2週間ほど待ってみましょう。その間に反対意見が出なければ、合意が得られたと解釈してカテゴリの移行を進めようと思います。具体的には、Category:初等幾何学を作成、本カテゴリはWikipedia:即時削除の方針#カテゴリの 6 によって即時削除テンプレートを貼ります。御意見がありましたらお願い致します。--白駒 2008年5月13日 (火) 11:56 (UTC)[返信]

（追記）済みません。Makotoy さんのコメントにレスするのを忘れていました。私個人としましては、御指摘の二つのカテゴリの統合には消極的に賛成します。あっても悪くないカテゴリだと思いますが、現段階でほとんど使われていないため、廃止しても問題ないとも思います。将来必要になれば改めて作成すればよいですし、告知テンプレートを貼っておいて、反対がなければ5月27日以降に即時削除テンプレートを貼ることに致します。--白駒 2008年5月16日 (金) 14:36 (UTC)[返信]

もっと幾何学全般（現在では全体がよくわからないほど非常に広範な分野にわたる）について関係のある記事が入れられるべきCategory:幾何学がとても狭い範囲の古典的な幾何学の用語で埋め尽くされている現状を考えれば、整理のためにCategory:初等幾何学を新設する案はとてもよいと思いますので賛同します。特に、Category:幾何学の親カテゴリとして貼られているCategory:図やCategory:形態はCategory:初等幾何学を意図してCategory:幾何学をそのサブカテゴリにしているようですから、そちらはCategory:初等幾何学に載せかえるほうが適切でしょう。その一方で、幾何学関係の記事は内容やカテゴライズを含めて混沌としており、まだまだ整理が足りていませんので、記事が整理されていないために使われていないように見えるのは確かですが、記事整理の面から考えればCategory:ユークリッド幾何学とCategory:アフィン幾何学をわざわざ消滅させることのメリットが見えてきません。初等幾何学に関する記事を整理して放り込むならばCategory:平面幾何学・Category:立体幾何学のようなものも必要であろうと考えます。幾何学に限らず、数学関係のカテゴリは収拾が付かなくなってから分割する方式であるようで、系統立てて作成されていません。しかし、後々整理することを考えれば、ある程度ポイントとなるカテゴリを目安として押さえておくほうがよいでしょう。単にリンクが赤いからというだけの理由にならない理由によってカテゴリが剥がされているのもみたことがありますが、近視眼的で愚かな行為だと思います。—以上の署名の無いコメントは、218.251.72.147（会話）さんが[2008年5月25日 (日) 11:39 (UTC)]に投稿したものです（Autemによる付記）。[返信]

ユークリッド幾何・アフィン幾何カテゴリについてちょっと説明不足だったようですみません。なぜまとめた方がよいと思ったかと言うと、初等幾何学とユークリッド幾何学はしばしば区別されずに用いられることもあるくくりで、どの記事をどちらにカテゴライズするべきかで混乱が起きるのではないかと思ったからです。ユークリッド幾何と初等幾何の両カテゴリを使うことにすると、例えば上であがっているピタゴラスの定理はユークリッド幾何の方に行くのではないかと思いますが、この三角形幾何学カテゴリの記事たちはどちらのカテゴリに行くべきでしょうか？そして、そもそも「ユークリッド幾何」の記事たちをほかの「初等幾何」の記事たちから分けておくことにそれほどメリットがあるでしょうか？例えばCategory:幾何学には初等幾何から隔たりのあるものもあるのでそれらが埋没しないように初等幾何学カテゴリを作る意義があると思うのですが、初等幾何とユークリッド幾何の場合には無理な分類になってしまわないかと言うことが心配です。英語版ではen:Category:Elementary geometryとen:Category:Euclidean geometryを区別してつくっていますが、Euclidean geometryの方は本当にユークリッド幾何と言えるのか怪しい記事までふくんでカオス状態になっているように見えます。ああいう風な混乱を来すおそれがあるので初等幾何学一本でまとめた方がよいのではないかと考えました。アフィン幾何についても現状では分類のための分類になってしまっているように感じたので統合した方がよいと考えました。--Makotoy 2008年5月26日 (月) 00:37 (UTC)[返信]

> この三角形幾何学カテゴリの記事たちはどちらのカテゴリに行くべきでしょうか？

記事のカテゴライズというのは一通りの基準によってではなく、直交するさまざまな観点たちからなされるべきですから、どちらかにしか入らない/どちらかにしか入れたくない、と言った発想が既にさまざまな不自由を産んでいるのではありませんか。もちろん同じ観点からの同様なカテゴライズが（たとえば親カテゴリと子カテゴリが同時に貼られているというような感じで）重複しているのは分りづらいと思いますので私は避けたいが、しかし今の場合は必ずしもそうなってはいない。

閑話休題。たとえばヒルベルト（ら）による幾何学の基礎付けなど、かなり抽象度の深いと思われるユークリッド幾何の議論もあるわけですが、そういったようなものはおよそ初等幾何とは言いがたいだろうと私は考えます。また、

>初等幾何学とユークリッド幾何学はしばしば区別されずに用いられることもあるくくりで

というのは確かにそうですが、しかしながら「初等幾何」には射影幾何やアフィン幾何といったいわゆる「総合幾何学」の一部あるいは「解析幾何学」の一部を含む場合があります。手許に適当な資料が無いので、{{要出典}} と言われてもなにも出ません。

初等幾何に限らず、「初等」が指し示す範囲というのはその言葉をもちいる人の数だけあるともいえるほど曖昧で多種多様ですので、「大体この範囲」といえる対象をはかることすら、実際にはむずかしい。「初等幾何は何であるか/何でないか」と考えて明らかな白と明らかな黒を選ぶ以外はあたり一面がグレーだと言っていいでしょう。整理を始めることすらしない状態で、分類のための分類まで否定している姿は、私の目には滑稽に写ります。

あと、例えば「点」や「線分」は日常語として素朴な意味ではCategory:初等幾何学に分類される内容が想起されるでしょうけれども、さまざまな意味で抽象化されてCategory:幾何学に相応しい内容も多分に含んでいるとおもいますが、Makotoy-基準ではどちらか一方に属することになるのですよね。書かれるべきであろう内容に比べてあまりまともに記事が書かれているとはいえない現状で、どちらかを選ぶのだといたら、どちらになるのでしょうか？もちろん誰かが初等幾何中心に書けば初等幾何、抽象概念として記事を構成すれば幾何に属すると考えるのが自然でしょうし、二種類の記事に分けることも可能でしょう。

そういったようなことを考えれば考えるほど、Makotoy-提案のメリットがどんどんわからなくなります。そして最も重要なことは、議論をどんなに続けようと「議論」が記事を増やしたり整理したり正したりしてくれることはない、ということです。事態の打開には手を動かす必要があります。手を動かすと言っても、BOTにでもできるようなことを生の人間がやる、というのとはもちろん違います。

--以上の署名のないコメントは、218.251.73.144（会話）さんが 2008年5月26日 (月) 13:37 (UTC) に投稿したものです（白駒による付記）。[返信]

まず始めに、ノートページでの発言の際には署名をお願いいたします。218.251.73.144さんが初等幾何カテゴリとユークリッド幾何カテゴリを来れこれこういう風に使い分けたいという例を示してくださればなにがしかの検討ができるのですが、現状では二つのカテゴリをどのように使い分けたいと考えられているのか僕にはよくわかりません。僕としては、初等幾何カテゴリとユークリッド幾何カテゴリが完全に排他的であるべきだと主張したつもりはないのですが、使い分けの基準が曖昧なままに運用した場合 a) 一つのカテゴリにまとめられていた方がよい記事群があるものは片方のカテゴリに、別のものはもう片方のカテゴリにと分断されてしまう b) 初等幾何カテゴリに属する記事とユークリッド幾何カテゴリに属する記事がほとんど同じになるのどちらかの事態にならないかと危惧しています。上に挙っている一連の記事たちについてでも、218.251.73.144さんはどのように二つのカテゴリを用いたいと考えていらっしゃるのか示してくださいませんか？今のところユークリッド幾何カテゴリを残すことについてどんなメリットがあるのかよくわかっていませんが、ほかにこのカテゴリを運用してみようと考えていらっしゃる方がいるならば、（とくに緊急性もない課題なので）しばらく様子を見てみることにしてもいいです。しかしその場合、ビジョンを持っている方がどうか「手を動か」してください。

点や線分の記事をどうカテゴライズするかについてでしたら、基本的には記事で何が解説されているかによって対応するカテゴリを割り当てるのがよいだろうと思います。幾何全体をカバーするような解説が一定量なされていれば幾何カテゴリを貼るといいでしょうし、ユークリッド幾何で点がどうとらえられるかの解説が一定量なされていればユークリッド幾何カテゴリをはるといいでしょう。両方の種類の解説が共存している記事ならば両方のカテゴリを貼ればよいのだと思います。その観点から例えば現在の点 (数学)は初等幾何／ユークリッド幾何カテゴリ（どちらかあるいは両方）に入れるとよいと思います。（僕だったら今のあの記事に積極的に幾何カテゴリを貼ることはないと思います。）--Makotoy 2008年5月27日 (火) 12:21 (UTC)[返信]

> 点や線分の記事をどうカテゴライズするかについてでしたら、基本的には記事で何が解説されているかによって対応するカテゴリを割り当てるのがよいだろうと思います。幾何全体をカバーするような解説が一定量なされていれば幾何カテゴリを貼るといいでしょうし、ユークリッド幾何で点がどうとらえられるかの解説が一定量なされていればユークリッド幾何カテゴリをはるといいでしょう。両方の種類の解説が共存している記事ならば両方のカテゴリを貼ればよいのだと思います。

すでに私もそう述べているように、そう使い分けるのが自然だろうと言うのが私の意見です。ここでわかったようにこれは我々の意見の相違点ではないので、検討を要しません。わたしは何が適しているのかをいまこの場、この時点で決めてしまうようなことは何のプラスにもならないだろうということを「近視眼的」という言葉を用いて言っています。また、他の方の意見にもあるように接頭辞「初等」が指し示す範囲の曖昧さを含むため、Category:幾何学の一時的な整理には使えるかもしれませんが、少し先のことも考えると「明らかな白」を入れておく以上の効果はあまり期待できないのではないか、ようするにあまり整理には向かないのではないか、と思わされるという点も挙げることができるかと思います。

それと、繰り返しますが、そういう細かいことをいちいち議論していても記事は成長も改善もされませんから、ハックさんのように大筋で合意できているところを実行に移し、そうでないところはほどほどに意見の相違を確認する程度に済ませておくのがよいだろう、と提案します。意見の相違点について挙げられるとどうもムキになるというと言いすぎるかもしれませんが、そういった感じの議論展開を好む傾向にあるように見受けられるのがMakotoy氏の悪い癖ではないかという気がします。突き詰めても仕方の無いことも多々あります。

最後に、署名の仕方は知っています。しかし、私は署名しません。適切なインデントが付けられていれば、別の発言者の発言と紛れるようなこともそうそう起きないだろうというのもありますが、本筋で言えば誰と誰が会話しているかではなく、何がどういう論点で出されているか、何が合意可能な点で何が相違点であるか、ということをノートでの議論の主眼としたいからです。議論は「手を動かすこと」をしばしば阻害します。署名付加したい人がいるならそうすることを妨げる気はありませんが、どうでもいいことに拘っているのではないかと、自戒も込めて書いておきます。

--以上の署名のないコメントは、218.251.73.186（会話・投稿記録）さんが 2008年5月27日 (火) 14:01 (UTC) に投稿したものです。[返信]

（賛成）自分も三角形幾何学という日本語は聞いたことがありません．（英語のen:triangle geometryという言葉は，たまに聞ききますが．）Category:初等幾何学を作り，このカテゴリの中身を移す案には，自分も賛成いたします．Autem 2008年5月26日 (月) 00:34 (UTC)[返信]

辞典類をあたってユークリッド幾何学や初等幾何学の指す内容を調べてみました。平凡社の百科事典の「ユークリッド幾何学」の項には「初等幾何学とも呼ばれる」とあり、その後お決まりの第五公準の話があって、「現代では高次元のものもユークリッド幾何学の範疇に含める」とあります。岩波『数学入門辞典』の「初等幾何学」の項には「2,3次元の幾何であってユークリッドの公理系から得られる体系。初等幾何学でないものの例は解析幾何学や微分幾何学」などとあります。ある程度参考にはなりましたが、結局各々の指す内容の境界は曖昧だという印象です。英語版も混沌とした状態で参考になりませんね。

議論になっている部分は、私は意見を保留します。残したい方がいるなら残してもいいのではないですか、という気がしています。重複を気にしなければCategory:ユークリッド幾何学に入れられるものはたくさんありそうですし、Category:アフィン幾何学にはアフィン空間とアフィン変換が入れられそうです。

とりあえず、本カテゴリの中身およびCategory:幾何学の一部をCategory:初等幾何学に移すことの有用性は意見が一致していると思いますので、明日以降その部分で作業することにします。抜けも多いでしょうから、皆様も気が付いた部分を一緒にやって頂ければ幸いです。--白駒 2008年5月26日 (月) 16:12 (UTC)[返信]