343

342 ← 343 → 344
素因数分解	73
二進法	101010111
三進法	110201
四進法	11113
五進法	2333
六進法	1331
七進法	1000
八進法	527
十二進法	247
十六進法	157
二十進法	H3
二十四進法	E7
三十六進法	9J
ローマ数字	CCCXLIII
漢数字	三百四十三
大字	参百四拾参
算木

343（三百四十三、さんびゃくよんじゅうさん）は自然数、また整数において、342の次で344の前の数である。

性質

• 343は合成数であり、約数は 1, 7, 49, 343 である。
  • 約数の和は400。
    • 343の約数の和 1 + 7¹ + 7² + 7³ は400であり平方数である。約数の和が平方数になる18番目の数である。1つ前は322、次は345。
    • 約数関数から導き出される数列 $a_{n}=\sigma (a_{n-1})$ はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる28番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は315、次は424。(ただし1を除く)(オンライン整数列大辞典の数列 A257348)
• 343 = 7³
  • 7番目の立方数である。1つ前は216、次は512。
  • n = 3 のときの 7ⁿ の値とみたとき1つ前は49、次は2401。
  • n = 3 のときの (2n + 1)ⁿ の値とみたとき1つ前は25、次は6561。(オンライン整数列大辞典の数列 A085527)
  • 素数 p = 3 のときの 7^p の値とみたとき1つ前は49、次は16807。(オンライン整数列大辞典の数列 A269327)
  • 素数 p = 7 のときの p³ の値とみたとき1つ前は125、次は1331。(オンライン整数列大辞典の数列 A030078)
  • (素数)^(素数) の形で表せる14番目の数である。1つ前は289、次は361。(オンライン整数列大辞典の数列 A053810)
  • 343 = (3 + 4)³ であり、10番目のフリードマン数。1つ前は289、次は347。また2番目のナイスフリードマン数であり、1つ前は127、次は736。
    • 立方数がフリードマン数になる3番目の数である。1つ前は216、次は3375。
  • x²+ y⁵（ x , y > 1 ）の形で表される最小の正整数となる立方数である（343 = 10²+ 3⁵）(オンライン整数列大辞典の数列 A070066)。
  • 343 = 7 × 7²
    • n = 7 のときの 7n² の値とみたとき1つ前は252、次は448。(オンライン整数列大辞典の数列 A033582)
  • 343 = 1 × 7 × 49
    • 初項 1、公比 7 の等比数列における第3項までの総乗である。1つ前は7、次は117649。(オンライン整数列大辞典の数列 A109493)
      • この値は n = 3 のときの 7^n(n−1)/2 の値である。
• 44番目の回文数である。1つ前は333、次は353。
  • 中央の数が両側の数より1大きい12番目の数である。1つ前は232、次は454。(オンライン整数列大辞典の数列 A134810)

    (2019年3月現在、英語及び日本語訳の頁がないがGiza number(Gizaはギザのピラミッドの地名)と名付けられている。)

  • 3つの回文数の積で表せる8番目の回文数である。1つ前は252、次は363。(オンライン整数列大辞典の数列 A078895)
  • 3番目の回文立方数である。1つ前は8、次は1331。
• 数字列343とみたとき増加して減少し、最初の桁の数と最後の桁の数が同じ16番目の数である。1つ前は292、次は353。(ただし1桁の数は除く)(オンライン整数列大辞典の数列 A193407)
• 343 = 18⁰ + 18¹ + 18²
  • 十八進法で111になる。
    • 従って、十八進法では、7の冪指数が3以下の場合、循環節は3になる。
  • 1 + k + k² の形で表される唯一の累乗数 (k = 18 , e = 2) である (Nagell, 1921 および Ljunggren, 1942)。
  • 1 + k + k² +…+ k^e が累乗数になるのはk = 7, e = 3の場合（ 1 + 7¹ + 7² + 7³ = 20²) と k = 3, e = 4 の場合 (1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ = 11²)とk = 18, e = 2の場合( 1 + 18¹ + 18² = 7³ =343 )の３通りのみに限られると予想されているが、未だに解決されていない。この問題は、 Nagell-Ljunggren 方程式と呼ばれる(オンライン整数列大辞典の数列 A208242)。
  • a = 18 のときの a⁰ + a¹ + a² の値とみたとき1つ前は307、次は381。
  • 18の累乗和と見た時、1つ前は19（11₍₁₈₎）、次は6175（1111₍₁₈₎）。(オンライン整数列大辞典の数列 A218721)
  • 343 = 18³ − 1/18 − 1 = 19³ + 1/19 + 1
  • この形の4番目の回文数である。1つ前は111、次は757。(オンライン整数列大辞典の数列 A028414)
• 各位の和が10になる33番目の数である。1つ前は334、次は352。
• 343 = 1³ + 1³ + 5³ + 6³
  • 4つの正の数の立方数の和で表せる76番目の数である。1つ前は341、次は345。(オンライン整数列大辞典の数列 A003327)

その他 343 に関すること

• 年始から数えて343日目は12月9日、閏年は12月8日。
• 西暦343年
• 紀元前343年
• A340－300型機の略。A343
• 343空 - 第三四三海軍航空隊の略。
• 343 Industries - アメリカ合衆国のゲーム会社。

参考文献

T. Nagell, Des équations indéterminées $x^{2}+x+1=y^{n}$ et $x^{2}+x+1=3y^{n}$, Norsk. Mat. Forenings Skrifter, Ser. I, nr. 2 (1921), 12--14.

W. Ljunggren, Einige Bemerkungen über die Darstellung ganzer Zahlen durch binäre kubische Formen mit positiver Diskriminante, Acta. Math. 75 (1942), 1--21.

W. Ljunggren, Noen Setninger om ubestemte likninger av formen (xⁿ-1)/(x-1)= y^q. , Norsk. Mat. Tidsskr., Hefte 25 (1943), 17--20.

関連項目

• 数に関する記事の一覧