羊飼いの補題
数学における羊飼いの補題（ひつじかいのほだい、仏: lemme des bergers）または羊飼いの原理 (principe des bergers[1][注釈 1]) は組合せ論的性質である。
初等的に述べれば
名称 «lemme des bergers» は次のような状況を表している: 「羊の脚しか見ていない羊飼いは、脚の数を4で割ると羊の頭数が分かる。」[3].
E の元の数が既知で、p または r のうち一方はわかっているが他方は分からないという状況のとき、補題を適用すれば、p または r のうち分かっていなかった残りの数を知ることができる（それには、E の元の数を p または r の分かっている方で割れば十分である）。
より抽象的かつ一般な形で述べれば以下のようになる: ただし、ƒ−1({y}) は、元 y の写像 ƒ に沿った原像とする
羊飼いの原理[1] ― 集合 X および Y が与えられ、それらの濃度がそれぞれ 𝔞 および 𝔟 であるとする。このとき全射 ƒ: X → Y が存在して、どの y ∈ Y に対しても ƒ−1({y}) が同じ濃度 𝔠 を持つならば、𝔞 = 𝔟𝔠 である。
注
[編集]注釈
[編集]出典
[編集]- ^ a b Bourbaki, N. Éléments de mathématique: Théorie des ensembles.
{{cite book}}: 不明な引数|partie=は無視されます。 (説明); 不明な引数|référence=は無視されます。 (説明), §5, no 8, proposition 9, p. III.41 - ^ N. Bourbaki, Elements of mathematics: Theory of Sets, p. 179, - Google ブックス
- ^ J.-P. Marco; al. (2013). Mathématiques L1: Cours complet avec fiches de révision. Pearson. p. 98..
