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対角線共通部分(たいかくきょうつうせんぶぶん、英語: diagonal intersection)は、数学、特に集合論で使われる概念である。
を順序数、
を、
の部分集合の列としたとき、その対角線共通部分とは、次のように表され、
![{\displaystyle \displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a152bee379b0f39aa337c9ddf3e381b358b5531e)
次のように定義される。
![{\displaystyle \displaystyle \{\beta <\delta \mid \beta \in \bigcap _{\alpha <\beta }X_{\alpha }\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57a59d34fc2745f9bf4c7c0096f5113afd671477)
順序数
が
の要素であるというのは、それが列の最初から
番目より前の要素の全てに属することと同値である。すなわち、対角線共通部分は
![{\displaystyle \displaystyle \bigcap _{\alpha <\delta }([0,\alpha ]\cup X_{\alpha }),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6316e249339d97a2d13066c9d9f1d66a7b5259f)
と同じである。
参考文献[編集]
- Thomas Jech, Set Theory, The Third Millennium Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2003, page 92.
- Akihiro Kanamori, The Higher Infinite, Second Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009, page 2.
関連項目[編集]
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