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数学における冪指数 n の切断冪関数(せつだんべきかんすう、英: truncated power function)は
![{\displaystyle x_{+}^{n}:={\begin{cases}x^{n}&\ (x>0),\\0&\ (x\leq 0)\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a325c12e671271d4b754ed825cd4988295c45be0)
で定義される[1]。特に n = 1 のとき
![{\displaystyle x_{+}:={\begin{cases}x&\ (x>0),\\0&\ (x\leq 0)\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4548ce6c47ef820ceb30dc23032a87883d0fdde)
ゆえ、切断冪函数の冪指数 n は通常の冪として理解できる。
- 指数 0 の切断冪函数は単位ステップ関数:
![{\displaystyle x_{+}^{0}={\begin{cases}1&\ (x>0),\\0&\ (x\leq 0).\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04c3bd8038f5eaa9f088018621d24387aad35d81)
ランプ関数
- 指数 1 の切断冪函数はランプ関数:
![{\displaystyle x_{+}^{1}={\begin{cases}x&\ (x>0),\\0&\ (x\leq 0).\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8261fb9208ac361cb74cbfc1c521dd3a610ffea6)
- 切断冪関数はBスプラインに使われる。n乗の切断冪関数がn次Bスプラインで使われる。
。ただし、
は指示関数。
- 切断冪函数は細分可能(英語版)である。
- ^ Massopust, Peter (2010). Interpolation and Approximation with Splines and Fractals. Oxford University Press, USA. p. 46. ISBN 0-19-533654-2