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リー代数の随伴表現(リーだいすうのずいはんひょうげん、英: adjoint representation of a Lie algebra)とは、リー代数 の交換子を用いて定義されるリー代数から への準同型写像のことをいう。
をリー代数とする。 に対し を
によって定める。このとき は線型変換であり、リー代数からベクトル空間へ準同型
をリー代数 の随伴表現という。
に対して、
- 。
リー群の随伴表現との関係[編集]
リー群 の単位元における接空間 を に付随するリー代数という。 の随伴表現を とすると、
が成り立つ。