ヘテロクリニック軌道

x'' + sin x = 0　の相図(phase portrait)。赤いラインが(x, x') = (−π, 0) から(x, x') = (π, 0)へのヘテロクリニック軌道。この軌道は、（紐ではない、固くて軽い棒で出来た）振り子が、無限の時間をかけて動きだし、一周して無限の時間をかけて止まる軌道を表している。

力学系において、ヘテロクリニック軌道とは、二つの不動点をつなぐ解軌道である。 同じ不動点の場合は、ホモクリニック軌道である。

微分方程式系での定義

${\dot {x}}=f(x)$

で定義された連続力学系を考える。

$x=x_{0}$ と $x=x_{1}$ が不動点であり、解$\phi (t)$が次を満たすならば、ヘテロクリニック軌道である。

$\phi (t)\rightarrow x_{0}\quad \mathrm {as} \quad t\rightarrow -\infty$

かつ

$\phi (t)\rightarrow x_{1}\quad \mathrm {as} \quad t\rightarrow +\infty$

これは、解軌道が$x_{1}$の安定多様体と$x=x_{0}$ の不安定多様体に吹き生まれることを意味している。

関連項目

• ヘテロクリニック分岐