パスカルの単体
数学において、パスカルの単体は、多項定理に基づいて、パスカルの三角形を任意の数の次元に一般化したものである。
一般的なパスカルのm-単体
[編集]m (m ≥ 0)は多項式の項の個数とし、n (n ≥ 0)は多項式をn乗するものとする。
はパスカルのm-単体を表すものとする。m > 0 の場合、それぞれのパスカルのm-単体は、その(n個存在する)成分の(各々のm-単体に1個存在する)無限級数から構成される半無限の対象とする。
特定のパスカルの単体
[編集]パスカルの 0-単体
[編集]唯一の1である。
パスカルの 1-単体
[編集]1が無限に続く数列である。
パスカルの 2-単体
[編集]パスカルの三角形として知られている。
パスカルの 3-単体
[編集]パスカルのピラミッドとして知られている。「パスカルの三角錐」「パスカルの四面体」ともいう。
パスカルの 4-単体
[編集]五胞体状である。