ノート:点群

正三角形の点群はD_3hです

説明に，

積a×bを対称操作aに続いて対称操作bを施すことと定義する。例えば正三角形で120度時計回りの回転操作に続いて頂点からの垂線に対して鏡映操作すると、これは120度反時計回りに回転操作するのと全く等価である。すなわち（120度時計回りの回転操作）×（頂点からの垂線に対して鏡映操作） = （120度反時計回りに回転操作）となる。

とありますが，回転操作ではキラリティが変化しないのに対して鏡映操作ではキラリティの変化が起こります． 最後の式の左辺はキラリティの変化が起こる操作であるのに，右辺はキラリティの変化を起こさない操作です．

このことでわかるように，この議論は間違っています．

正三角形は，正三角形の存在する平面が鏡映面となるので，点群はD_3hです．

底面が正三角形の三角錐で議論をすべきでしょう． --a crystallographer　133.50.142.188 2009年9月11日 (金) 05:37 (UTC)

ご指摘ありがとうございます。三角形の対称群のこと（非可換な群としてはこれが一番簡単なので）になるように記述を修正しました。--Makotoy 2009年9月11日 (金) 06:07 (UTC)

正三角形の点群はD_3hですので，底辺が正三角形の三角錐の点群として書き直してみました．関連する点群では，例えば重要な分子であるベンゼンの点群はD_6hです．--Crystal 133.50.142.188 2009年9月15日 (火) 12:12 (UTC)

点群と言った場合には3次元ユークリッド空間の対称変換で考えるという暗黙の仮定があるのでしょうか？正三角柱の対称群ならともかく、正三角形の対称群と言った場合には三角形の含まれている平面の対称変換で考えるというのが普通ではないですか？--Makotoy 2009年9月16日 (水) 07:00 (UTC)

この点群の記事は，基本的には，３次元を前提として書かれていると思います．例えば，対称操作の記述は３次元が前提となっています（２次元対称操作ならば反転操作以下は不要）．したがって３次元空間での正三角形の対称と理解してしまいました．２次元空間での議論ということならば前回修正されたもので正しかったと思います．しかし，全体の流れからいって，ここは正三角形より三角錐で説明する方が（少し難しくなりますが）妥当と思います．ご指摘の通り，正三角形と言った時にその対称を３次元空間で表現するのも問題と思いますので，正三角形の点群記述については削除するというのでどうでしょう．点群表記については，２次元と３次元に分けて説明する必要があると思います．２次元の点群ならば，cyclic group と dihedral group で表現するのが分かり易く，この場合には正三角形の点群はD₃です．--Crystal 133.50.142.188 2009年9月23日 (水) 06:54 (UTC)

そのように修正してみました。正五角形による平面敷き詰めの不可能性もできれば3次元の対象に置き換えたいところですが、あまり簡単な説明も思い浮かばないのでそのままにしてあります。--Makotoy 2009年9月24日 (木) 19:58 (UTC)