ノート:原子単位系

リュードベリ単位系について

リュードベリ単位系について，基本単位の表は明らかに間違いですのでコメントアウトしました。

リュードベリは電気素量，電子質量，作用量子，ボーア半径と一貫性がありません。一貫性のない単位として導入されるのであれば，そもそも「ハートリー単位系」と「リュードベリ単位系」に分ける必要はなく，一貫性のあるハートレーと一貫性のないリュードベリは両立します。

一方で，リュードベリを基本単位として位置付ける場合は，一貫性を考慮すると

a0 = 1, e²/2 = 1, me/2 = 1

のように係数が入ってきます。個人的にはこのような係数を含むのは歪に感じます。 -電工石火（会話） 2022年4月9日 (土) 01:24 (UTC)[返信]

@電工石火: あなたの仰る一貫性がない、の意味をはかりかねるのですが、冒頭文にあなたが加筆された「物理定数を消去する」という記述や上の

a 0 = 1

という記述から察するに、クーロン定数などの物理定数がすべて基本単位かける1であらわせない、ということを仰っているのでしょうか。そもそも「物理定数を消去」というのは不穏当だと思います。本項にも記載のある

「原子単位では $e,m_{\mathrm {e} },\hbar ,E_{\mathrm {h} },a_{0}$ などの定数はすべて1である」という表現がよく使われるが, これは間違った表現である.

というIUPACの勧告をどのようにお考えでしょうか。ただ単にハートレー単位系ではクーロン定数が

kC =.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/4πε0 = √a0 Eh/e

のように基本単位のほかに定数を使わずに書けるというだけであって、対してリュードベリ単位系では

k C = \sqrt 2 a 0 Ry / e ≃1.41421356237 \sqrt a 0 Ry / e

のように定数が出てくるからといって、あなたにとっては(実は僕にとってもですが)有用性を見いだせないかもしれませんが、一貫性がない、ということにはならないでしょう。だとすれば SI 単位系など一貫性がまったくない単位系ということになってしまいます。そもそも定数を1にするべき物理定数の選定にも議論の余地はありますし。再反論がなければコメントアウトや「物理定数を消去」などの記述を元に戻そうと思います。 -- ktns（会話） 2023年1月28日 (土) 09:19 (UTC)意味不明な記述修正ktns（会話） 2023年1月28日 (土) 09:21 (UTC)[返信]

単位に対する一貫性（coherence）という用語について，誤解の余地がないと思ってましたが，もちろん VIM (JCGM 200:2012) に定める用語として用いています。色々書いておられますけど，異なる前提に立った議論には意味がないですので，VIMを確認の上で疑義があれば再度お願いします。

「物理定数を消去」というのは不穏当

IUPAC の翻訳にも

方程式を換算量で書くことの利点は，式の中から物理定数がすべて消去されて式が簡単になることである

とありますけど，どう不穏当なのですか。それとハートレーが定めて，後に有用性が認められて用いられている原子単位には，消去すべき物理定数の選定には議論の余地がありません（それ以外の選定は（ハートレーの言う）原子単位ではありません）。私は量子化学には明るくないですので，リュードベリの位置付けについては判りません。

（略）というIUPACの勧告をどのようにお考えでしょうか

IUPAC はつらつらとアホなこと書いてんな，と思ってます。

「原子単位では e, me, ħ, Eh, a0 などの定数はすべて 1 である」という表現がよく使われるが，これはまちがった表現である．正しくは「原子単位では e, me, ħ, Eh, a0 などの定数の数値はすべて 1 である」と表現しなければならない．

のように，最小限の文言の追加で表現を訂正すべきだと思います。 -電工石火（会話） 2023年1月29日 (日) 02:35 (UTC)[返信]

なるほど、a0 = 1 のように書いておられるので「定数の数値はすべて 1 である」という下線部にまったく頓着なく書いておられるのかと思ったのですがそうではなかったのですね。「定数の係数部が消去される」という表現であればまったく不穏当ではありません。一貫性に関してですが、私が完全に誤っておりました。基本単位が5個あるのはおかしかったです、よく確認もせず発言したことおわびします。 -- ktns（会話） 2023年1月30日 (月) 02:51 (UTC)[返信]

ktnsさんの気にしておられる

a0 = 1, e²/2 = 1, me/2 = 1

という記述について。このような表現が間違いであるか否かは立場による，というのが私の考えです。

一つはIUPACの立場で，dimensionful な国際量体系（旧くは3元の量体系）に基づいて，原子単位系を採用した場合に，単位系の一貫性から数値方程式が量方程式と一致し，また原子単位の特徴として種々の物理定数の数値が 1 となるので，数値方程式から定数が消えて簡単になる，という話の流れですね。

もう一つあり得る立場としては，dimensionless な量体系を採用するという立場です。つまり原子単位系という名のもとに

a0 = 1, e² = 1, me = 1, ħ = 1

によって定義される，原子量体系を採用するという立場です。この立場では，量方程式の段階で定数が消去されます。

例えば，CGS-ガウス単位系はガウス量体系に基づいています。 J.D.ジャクソンの『電磁気学』（原書第3版）は一部でガウス単位系を用いると書いているが，実際にはCGS単位による値を取り扱うわけではなく，ガウス量体系を用いているにすぎません。素粒子分野で用いられる"自然単位系" c=ħ=1 も，単位系とは名ばかりの量体系の採用です（※二つの定数 c, ħ だけでは単位系を定めません）。

私は，量子化学には明るくないですので，後者の立場を採る例が実際にあるのかは知りません。 IUPAC の邦訳（pp.172-174）には，α =1/c とする記述は見られますが，この部分を執筆された筆者が後者の立場をとるのか，あるいは単なる横着なのか，判断はつきかねます。 -電工石火（会話） 2023年2月5日 (日) 12:27 (UTC)[返信]

量子化学分野で研究していたものです。IUPACでは原子単位系について記載があるものの、実際に量子化学の分野で行われているのは「方程式から物理定数を消去するために各変数を無次元化する」だけです。具体的にはIUPACの邦訳 p.116で説明されていることが行われています。原子単位系の採用により物理定数の数値を1にできますが、それは物理定数が1であるということを意味せず、方程式に物理定数は残り続けます。方程式から物理定数を消去したいので、エネルギーと長さの基本量を定めて無次元化する作業をしています。

それを踏まえてですが、量子化学分野では方程式から物理定数を消去するために無次元化を行っているので、元の量体系は無次元ではないことを想定しています。よって、e=1のような書き方は量子化学をやっている身からすると違和感を覚えます。--Ethanedi（会話） 2024年10月4日 (金) 00:34 (UTC)[返信]