Grundzüge der Mengenlehre
（集合論基礎から転送）
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Grundzüge der Mengenlehre は、フェリックス・ハウスドルフによってドイツ語で著された集合論および位相空間論の教科書である。和訳されておらず日本語での書名の定訳は無いが、『集合論の基礎』[注 1]や『集合論綱要』[注 2]などの名称で言及される。
ハウスドルフの代表的な著作とされ、1914年に初版、1927年に第2版、1935年に第3版が刊行されたが、第2版では内容が全面的に改訂された上に書名も Mengenlehre と変更されており、第2版以降は実質的に別の著作であるとされることもある[1]。第3版は1957年に Set Theory の題で英語に翻訳された[4]。初版では集合論における既知の結果の体系的な取り扱いに加え、当時まだ集合論の一部分であると考えられていた位相空間論（第7–9章）や測度論（第10章）に関する内容を含んでおり、例えば、近傍系の公理による位相の公理化はこの本で初めて提示された[1]ものであり、位相空間の語の初出もこの本であるとされる[2]。このような集合論に基づく公理的な方法の提示は、後のブルバキ的な20世紀の現代数学への移行に大きな影響を与えたとされる[1]。また、第2版は記述集合論における最初のモノグラフとしての一面も持つ[1]。
脚注
[編集]注釈
[編集]- ^ プリンストン数学大全[1]やブリタニカ国際大百科事典 小項目事典[2]など。
- ^ 世界大百科事典[3]など。
出典
[編集]- ^ a b c d e エルハルト・ショルツ 著、久我健一 訳「フェリックス・ハウスドルフ」、ティモシー・ガワーズ; ジューン・バロウ＝グリーン; イムレ・リーダー 編『プリンストン数学大全』砂田利一、石井仁司、平田典子、二木昭人、森真 監訳、朝倉書店、2015年11月20日、887–888頁。ISBN 978-4-254-11143-9。
- ^ a b 「ハウスドルフ」『ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典』。コトバンクより2024年3月10日閲覧。
- ^ 小松 醇郎「ハウスドルフ」『改訂新版 世界大百科事典』。コトバンクより2024年3月10日閲覧。
- ^ “Set Theory”. AMS Bookstore. 2024年3月13日閲覧。
文献
[編集]原書及び英訳版
[編集]- Hausdorff, Felix (1914), Grundzüge der Mengenlehre, Leipzig: Veit, ISBN 978-0-8284-0061-9 Reprinted by Chelsea in 1949.
- Hausdorff, F. (1935) [1927], Mengenlehre (3 ed.), Berlin-Leipzig: de Gruyter Republished by Dover Publications, New York, N. Y., 1944
- Hausdorff, Felix (1962) [1957], Set theory (2 ed.), New York: Chelsea Publishing Co., ISBN 978-0821838358 Republished by AMS-Chelsea 2005.
その他の参考文献
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- Blumberg, Henry (1920), “Hausdorff's Grundzüge der Mengenlehre”, Bulletin of the American Mathematical Society 27 (3): 116–129, doi:10.1090/S0002-9904-1920-03378-1.
- Gehman, H. M. (1927), “Hausdorff's Revised Mengenlehre”, Bull. Amer. Math. Soc. 33 (6): 778–781, doi:10.1090/S0002-9904-1927-04478-0
- Scholz, Erhard (2005), Felix Hausdorff and the Hausdorff edition. Extended edition of a chapter in The Princeton Companion to Mathematics.
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