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(普遍)包絡代数(ふへんほうらくだいすう、英: universal enveloping algebra, 仏: algèbre enveloppante)あるいは(普遍)展開代数とは、任意のリー代数 から構成される、ある性質を満たす単位的結合代数 と準同型写像 の組 のことをいう。
を任意のリー代数とする。このとき以下の普遍性質を満たす結合代数 A とリー代数の準同型写像 の組 が存在する(A は交換子積によってリー代数とみる)。任意の結合代数 とリー代数準同型写像 に対し、結合代数の準同型写像 で、 を満たすものが唯一つ存在する。このような は同型を除いて一意的に存在し、普遍包絡代数といい、A を で表す:
をリー代数、 をそのベクトル空間としてのテンソル代数とする。また、 を が生成する両側イデアルとする。これによって
とする。自然な写像 を に制限して が定まり、 は普遍包絡代数になる。
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参考文献[編集]
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