接吻数問題
（接吻数から転送）
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（n 次元）接吻数問題（せっぷんすうもんだい、kissing number problem）とは「n 次元の単位球の周りに単位球を重ならず触れ合うように並べるとき、最大何個並べることができるか」という問題である。その個数のことを接吻数という。
0次元、1次元、2次元、3次元、4次元、8次元、24次元の接吻数が分かっており、それぞれ 0、2、6、12、24、240、196560 である。
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3次元接吻数問題
[編集]3次元接吻数問題は、1694年のアイザック・ニュートンとデイヴィッド・グレゴリー (en) の議論に端を発するが、完全に解決されたのは1953年のクルト・シュッテとファン・デル・ヴェルデンの論文による[1]。
接吻数の表
[編集]この表は、2018年の段階で判明した、様々な次元における接吻数がとりうる範囲表である[2]。太字で書かれた次元は、接吻数が確定した次元である。
| 次元 | 下限 | 上限 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | |
| 2 | 6 | |
| 3 | 12 | |
| 4 | 24 | |
| 5 | 40 | 44 |
| 6 | 72 | 78 |
| 7 | 126 | 134 |
| 8 | 240 | |
| 9 | 306 | 363 |
| 10 | 500 | 553 |
| 11 | 582 | 869 |
| 12 | 840 | 1356 |
| 13 | 1154 | 2066 |
| 14 | 1606 | 3177 |
| 15 | 2564 | 4858 |
| 16 | 4320 | 7332 |
| 17 | 5346 | 11014 |
| 18 | 7398 | 16469 |
| 19 | 10668 | 24575 |
| 20 | 17400 | 36402 |
| 21 | 27720 | 53878 |
| 22 | 49896 | 81376 |
| 23 | 93150 | 123328 |
| 24 | 196560 | |
注釈
[編集]- ^ Schütte, K. and van der Waerden, B. L., "Das Problem der dreizehn Kugeln", Math. Ann. 125, (1953). 325--334. doi:10.1007/BF01343127
- ^ Fernando M. Oliveira (2018). “Improving the Semidefinite Programming Bound for the Kissing Number by Exploiting Polynomial Symmetry”. Experimental Mathematics 27: 362–369.
参考文献
[編集]- ジョージ・G・スピーロ著、青木薫訳『ケプラー予想』新潮社、2005年 ISBN 4105454013
