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概要
This image shows the winding number for the en:circle map. The circle map is defined by the iteration of the map
![{\displaystyle \theta _{n+1}=\theta _{n}+\Omega -{\frac {K}{2\pi }}\sin(2\pi \theta _{n}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec279af0e54618a57805d73d2c5e85e71c795053)
The winding number is given by considering the asymptotic behavior of the map, that is, by
![{\displaystyle \omega =\lim _{n\to \infty }{\frac {\theta _{n}}{n}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/740e79beb36c095167c77311e0f9cd40ef1484ea)
In this image, black denotes a winding number of 0, red denotes a winding number of 1, and green denotes a winding number of 0.5. The plot is such that the frequency Ω runs from 0 to 1 along the x-axis, and the coupling constant K runs from 0 at the bottom of the image to 2π at the top.
概要
The en:winding number for the en:circle map. Original artwork by Linas Vepstas en:User:Linas <linas@linas.org>, created 18 January 2006.
ライセンス
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![w:ja:クリエイティブ・コモンズ](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/CC_some_rights_reserved.svg/90px-CC_some_rights_reserved.svg.png)
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date/time |
username |
edit summary
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05:48, 19 January 2006 |
en:User:Linas |
(add image description)
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05:42, 19 January 2006 |
en:User:Linas |
(The <a href="/wiki/Winding_number" title="Winding number">winding number</a> for the <a href="/wiki/Circle_map" title="Circle map">circle map</a>. Original artwork by Linas Vepstas <a href="/wiki/User:Linas" title="User:Linas">User:Linas</a> <linas@linas.org>)
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